Aufgabe

Um 7 Uhr morgens befindet sich das Schiff "Loveline" genau 40 sm (Seemeilen,1 sm = 1,852 km) östlich des Kreuzfahrtschiffes "Seedog". Die "Loveline" fährt mit einer Geschwindigkeit von 10 Knoten ( 1 Knoten = 1 sm/h) in nördlicher Richtung, die "Seedog" auf einem Kurs in östlicher Richtung mit einer Geschwindigkeit von 15 Knoten. Beide Schiffe halten Kurs und Geschwindigkeit über einen längeren Zeitraum exakt bei.

1. Um wie viel Uhr ist der Abstand zwischen den beiden Schiffen am geringsten?
2. Wie groß ist der minimale Abstand? Welche Strecke haben die beiden Schiffe seit 7 Uhr bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt?

Zur Veranschaulichung habe ich die Aufgabenstellung skizziert. Die "Loveline" kann bewegt werden.

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Erstellt mit GeoGebra

Bildquelle Schiffe: www.historic-maps.de

Diese Lösung habe ich mit Euklid hergestellt. Man kann das Patroullienschiff bewegen und man sieht, dass das Piratenschiff sich zu keinem Zeitpunkt im Sichtkreis befindet.

Ich bin durch das Buch Computer, Internet & Co. im Mathematik-Unterricht
von Bärbel Barzel, Stephan Hußmann, Timo Leuders auf eine schöne Aufgabe aufmerksam geworden und möchte diese hier vorstellen. Die Aufgabe wurde von Heinz Laakmann, Udo Brinkmann und Ulrich Partheili auf einem t³-Kongress 2004 entwickelt.

Die Aufgabe kann mit unterschiedlichen Hilfsmitteln veranschaulicht und gelöst werden. Ich möchte hier Lösungen mit Excel und Euklid vorstellen.

Die Aufgabenstellung

Das Piratenproblem

Aus dem sicheren Hafen sticht an einem nebligen Novembertag ein Patrouillienboot in See, um Piraten aufzustöbern. Die Voraussetzungen hierfür sind denkbar schlecht, denn die Sichtweite beträgt nur 0,5km. Dennoch befiehlt der Kommandant die Ausfahrt und das Boot geht mit 20 km/h auf Kurs Nordost.

Zur gleichen Zeit fährt ein Piratenschiff mit 15 km/h in Richtung Südost. Als das Patroullienboot den Hafen verlässt, befindet sich das Piratenschiff 8km in nördlicher und 2km in östlicher Richtung vom Hafen entfernt.

Stellt die Fahrt der beiden Schiffe auf dem Bidlschirm dar und überprüft, ob die Piraten entkommen können.

 

Ein kleiner Tipp noch zur Eingabe:

Potenzen werden mit einem ^ geschrieben, also x³ muss man als x^3 eingeben.

Klammern sind wichtig! Der Term muss mit Klammern eingeben werden, also (x^2+2)/x .

Die e - Funktion mit exp(x) eingeben

Die trigonometrischen Funktionen gibt man so ein: sin(x), cos(x) usw.

 

Viel Spaß beim Kurven diskutieren.

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