Wochenbericht ( vom27.08.07 bis zum 31.08.07)

Dual- ins Dezimalsystem

Anfängliches Problem: Eine große Dualzahl, wie z.B. 1100111110101 ins Dezimalsystem umzurechnen

Dieses System hatten wir in der Stunde am Dienstag den 28.08.2007 entwickelt um vorallem lange Dualzahlen umzurechnen. Das System funtioniert wie folgt:

Man nimmt die erste Ziffer der Zahl im Dualsystem und multpilizert diese mit 2^{Anzahl der Ziffern im Dualsystem -1}
Dieses addiert man dann mit der zweiten Stelle der Ziffer im Dualsystem, multipliziert mit
2^{Potenz der vorherigen Zahl -1}
Dies wiederholt man dann bis die Potenz an der 2, 0 beträgt, führt diesen Rechenschritt dann noch aus, und beendet dann diese Aufzählung
Die Rechnung muss man dann nur noch, am besten mit Hilfe eines Taschenrechner, ausrechnen

Hier ein Beispiel zur Verdeutlichung:

$1011_2$ wird zu $1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$ , also $11_{10}$

Rund ums Hexadezimalsystem

Diese 16er Potenzen benötigt man um vom Hexadezimalsystem ins Dezimalsystem umzurechnen

$16^0 =1$
$16^1 =16$
$16^2 =256$
$16^3 =4096$
$16^4 =65536$
...
Dies wird bei der Umrechnung vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem benötigt (siehe weiter unten)

Hexadezimalsystem-Wertetabelle

(Bildquelle: Wikipedia )

Dieses System hat den Vorteil, dass man um eine größere Zahl darzustellen, weniger Zeichen benötigt.

Hexadezimalsystem -> Dezimalsystem

Das System funtioniert wie folgt:

Man nimmt die erste Ziffer der Zahl im Hexadezimalsystem und multpilizert diese mit 16^{Anzahl der Ziffern im Hexadezimalsystems -1}
Dieses addiert man dann mit der zweiten Stelle der Ziffer im Hexadezimahlsystem, multipliziert mit 16^{Potenz der vorherigen Zahl -1}
Dies
wiederholt man dann bis die Potenz an der 16, 0 beträgt, führt diesen
Rechenschritt dann noch aus, und beendet dann diese Aufzählung
Die Rechnung muss man dann nur noch, am besten mit Hilfe eines Taschenrechner, ausrechnen

Hier ein Beispiel zur Verdeutlichung:

$D7F_{16}=13 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 3455_{10}$

Dezimalsystem -> Hexadezimalsystem

Beim Umrechnen einer Zahl aus dem Dezimalsystem ins Hexadezimahlsystem muss man wieder mit dem Restwertalgorithmus arbeiten. Dabei führe folgende Schritte durch:

Die Dezimalzahl wird zum Zähler und 16 wird zum Nenner des Bruchs. Im Untem angegebenen Beispiel ergibt dies wenn man es in den Taschenrechner eingibt: 215 15/16. Diese 15/16 notiert man sich als Rest neben den 215.
Diese 215 werden wieder zum Zähler und 16 wieder zum Nenner des Bruches. Gibt man dieses erneut in den Taschenrechner ein, erhält man 13 7/16. Diese 7/16 notiert man sich als Rest neben der 13.
Dies wiederholt man, bis 0 Rest: irgendwas, in diesem Falle 3/16, rauskommt. Man notiert sich dies wie oben bereits immerwieder angesprochen.
Man streicht die Nenner wieder weg.
Die nun als unterste im Rest stehende Zahl, ist die erste Ziffer: Diese notiert man sich am besten.
Nun nimmt man die zweite Zahl von unten und notiert diese rechts neben der anderen ( natürlich deutlich, vlt. durch ein Komma, voneinander abgetrennt). Dies macht man mit allen Resten.
Jetzt schaut man in der Hexadezimahl- Wertetabelle (siehe oben) nach und schreibt die entschprechenden Buchstaben oder Zahlen hintereinander wieder auf, diesmal nur mit Abstand voneinander getrennt. Dies macht man natürlich für alle errechneten Reste.
Nun hat man das Ergebnis.

Hier ein Beispiel zur Verdeutlichung:

Wieder Restwertalgorithmus:
$3455/16= 215$ Rest: $15/16$ ( also $F_{16}$ )
$215/16 = 13$ Rest: $7/16$
$13/16 = 0$ Rest: $13/16$ (also $D_{16}$ )
--> wegstreichen der Nenner bei den Resten
$\rightarrow 3455_{10}=D7F$